功能：

用拉格朗日插值公式，对给定的n 对离散数据进行差值计算。

 

算法简介：

对给定的 n 个插值结点 x1 ， x2 ，……， xn ，及其对应的函数值 y1=f （ x1 ）， y2=f （ x2 ），……， yn=f （ xn ）；使用拉格朗日插值公式，计算在 x 点处的对应的函数值 f （ x ）；

                        

程序：

 

 double lagrange( double x0[],double y0[],double n,double x,double *y)

{  

 int i, j;  double p;  *y=0;  if ( n>1)  {   for ( i=0; i<n; i++)   {    p=1;    for ( j=0; j<n; j++)    {     if ( i!= j )      p= p*(x-x0[j]) / ( x0[i]-x0[j]);    }    *y = *y + p*y0[i];    return (0);   }  }  else   return (-1);   }

 

使用说明：

（ 1 ）   参数说明

输入参数：  x0[ ]   ——   n 个元素的一维实数组，存放给定的插值结点 x1 ， x2 ，……， xn ；

           y0[ ]  ——  n 个元素的一维实数组，存放与插值结点相对应的函数值 y1 ， y2 ，……， yn ；

            n  ——   整型量，给定插值结点的个数；

            x  ——   实型量，插值点。

输出参数：  *y  ——   实型指针，接受调用程序传送的一个实型量的地址，在程序结束时，在该实型量返回计算结果。

注意：   该实型量中原有内容将被破坏。

（ 2 ）调用说明

调用的格式为：

             rtn = lagrange ( x0, y0, n, x, y) ；

其中 rtn 应为一个整型量。

本子程序是一个整型函数，因此在返回主程序一个整型代码于变量 rtn 中。代码的意义如下：

0  ——   程序正常结束，在 y 中有计算结果。

-1  ——   程序异常返回，在 y 中没有结果。异常的原因是 n 不大于 1 ，使运算无法继续进行。

 

 

例题：

已知函数如下表所示，求 X = 0.472 处的函数值：

X	0.46	0.47	0.48	0.49
Y	0.484655	0.4903745	0.502750	0.511668

 

计算这个问题的程序如下：

#include "stdio.h"

#include <math.h>

  void main() {  double x0[4]={0.46,0.47,0.48,0.49};  double y0[4]={0.484655,0.493745,0.502750,0.511668};  double x,y;  double n,rtn;    n=4;  x=0.472;    rtn=lagrange(x0,y0,n,x,&y);    if (rtn==0)  {   printf("Y(0.472)=:%f\n",y);  }  else  {   printf("N must be larger than 1.\n");  } }  

计算结果： Y （ 0.472 ） = -0.023263